Inteligencia y Libertad

El Universo es todo lo que existe: es un sistema muy complejo, estructurado y coherente, compuesto por una gran cantidad y variedad de entidades y relaciones. Tiene partes distinguibles que presentan ciertas regularidades. No es una sola cosa completamente compacta, homogénea y espacialmente continua en el espacio y en el tiempo, ni tampoco algo totalmente inconexo, heterogéneo y caótico, compuesto de individualidades sin nada en común. Algunas entidades y relaciones son semejantes a otras, comparten patrones o formas comunes. El Universo tiende a explorar y colonizar su propio espacio de posibilidades.

Hay muchos electrones, galaxias, elefantes; terremotos, expansiones, tormentas; asesinatos, sacrificios, sexo; familia, posesión, amor; sentimientos, memorias, pesadillas.

Interacciones, constancia y variación

El Universo es dinámico, evoluciona en el tiempo. Los objetos interaccionan constantemente de múltiples maneras, se influyen mutuamente con distinta intensidad, no están completamente aislados unos de otros. Las cosas dependen de distintos modos unas de otras, no todo está igualmente relacionado, causas y efectos están localizados. Las interacciones o causas tienen consecuencias, efectos o resultados: los objetos cambian parcialmente, el sistema evoluciona y altera su configuración. En toda interacción algo se conserva constante y algo es variable. En el mundo real coexisten simultáneamente la permanencia y el cambio, la persistencia y la variación. La constancia sólo puede definirse respecto a un cambio, y la variación sólo tiene sentido respecto a la permanencia.

Las partículas con carga provocan y sienten la interacción electromagnética. Las fuerzas causan aceleraciones, que implican cambios de velocidad y posición. Unas interacciones son fuertes y otras débiles. A los neutrinos no les afecta casi nada. La energía total se conserva por la invariancia temporal de las leyes físicas. El boxeador golpea a su adversario; el espectador disfruta del combate, pero no le duelen los golpes.

El espacio es la forma que tiene el Universo de hacer que no ocurra todo en el mismo sitio. El tiempo es la forma que tiene el Universo de hacer que no ocurra todo a la vez.

Entidades y propiedades

Una entidad u objeto es algo distinguible, peculiar, diferente de su entorno y con cierta permanencia en el tiempo. Tiene unas propiedades esenciales que lo definen, unos atributos característicos que describen y determinan su naturaleza y su comportamiento en relación con otras entidades. Una entidad tiene cierta unidad y coherencia, que la hace distinta de algunas cosas y semejante a otras.

Los electrones tienen carga negativa unitaria. Las fresas maduras son rojas y saben a fresa. Los buenos diccionarios relacionan entidades y propiedades.

Un objeto tiene una cierta continuidad en el tiempo, puede cambiar dentro de un rango más o menos amplio. Un objeto tiene unos límites espaciales más o menos bien definidos. Las líneas de división entre diferentes entidades no necesitan ser absolutamente rígidas, pueden ser flexibles y fluidas; en ocasiones las distinciones son meramente útiles, prácticas o convencionales. Una entidad implica una dicotomía entre ella misma y todo lo demás. Muchos dilemas del pensamiento son problemas de límites, y en ocasiones los límites son más interesantes y complejos que el contenido que marcan.

Los seres vivos cambian constantemente manteniendo una cierta unidad. La tormenta no termina en una línea precisa. La piel se cae y deja de formar parte del organismo, los alimentos se asimilan y pasan a ser parte del organismo. Las disputas entre propietarios de parcelas vecinas se reducen utilizando vallas, pero siempre queda el problema de la propiedad de la valla. Al principio hay un espermatozoide y un óvulo, al final hay un ser humano adulto, pero es problemático establecer una barrera precisa que indique cuándo hay una persona: por arbitrariedad o porque a su vez se trate de algo divisible (la concepción parece instantánea pero es un proceso con cierta duración).

Una entidad tiene unas propiedades esenciales, fundamentales, inherentes, aquellas que no pueden faltar, que son necesarias e imprescindibles para su identidad, que la definen. Tiene también unas propiedades accidentales, no absolutamente necesarias. La identidad es el modo de ser, el conjunto de atributos, características, propiedades, que indican lo que es una entidad, que permiten su reconocimiento e identificación. Los conceptos del pensamiento humano captan entidades relevantes. Una cosa es algo de lo que se puede decir algo y a lo que se puede asignar un nombre. Una cosa debe tener algunas propiedades relevantes y poder jugar un papel en alguna situación interesante. Una cosa tiene un cierto grado de identidad, una colección de propiedades que son más o menos constantes en su extensión espacial y temporal, que se aplican a la cosa como un todo. Una entidad útil no es simplemente parte de una entidad mayor con las mismas propiedades (no es media cosa).

El oro es amarillo y tiene una densidad precisa. Un balón de fútbol tiene un tamaño y un peso determinado, y debe estar hecho de un material que permita el juego, pero su color no es esencial. Existe el concepto de manzana, pero no hay un término simple para media manzana, o para una manzana atravesada por una flecha.

Una entidad puede surgir, evolucionar y desaparecer. Una entidad surge cuando reúne todas las propiedades esenciales. Una entidad evoluciona cuando cambia sus propiedades accidentales pero mantiene de forma continua sus propiedades esenciales. Una entidad desaparece cuando se pierde alguna de sus propiedades esenciales. Una entidad puede cambiar y transformarse en otra entidad.

Una estrella nace de la contracción de una nube de gas, se producen reacciones termonucleares que generan energía que se escapa en forma de radiación, se acaba el combustible nuclear y la estrella puede transformarse en otros objetos como una estrella de neutrones o un agujero negro.

Un atributo, propiedad, característica, cualidad, rasgo, nota, es un aspecto inteligible básico, algo observable, comprensible, distinguible, una unidad fundamental de descripción y diferenciación, una abstracción que constituye la esencia de una entidad, la naturaleza de una cosa. Un atributo puede ser cualitativo o cuantitativo según la naturaleza de sus posibles valores.

Las cosas tienen masa, tamaño, duración, color. La altura puede cuantificarse (tantos metros) o cualificarse (alto, bajo).

Operacionalizar una definición es determinar la probable presencia de una característica mediante la realización de un test sobre una muestra representativa de propiedades más básicas.

Si mide unos diez centímetros, es amarillo con algo de negro, se puede pelar y el interior es comestible y sabroso, entonces es un plátano.

Algunas cosas son sustancias: al dividirlas en partes se obtienen varias unidades de la misma cosa, más pequeñas pero con las mismas propiedades esenciales. En general al dividir un objeto en partes no se obtienen varias copias más pequeñas del objeto inicial. Las sustancias reales suelen ser granulares, de modo que cuando el tamaño de un pedazo es comparable al de la unidad discreta básica ya no pueden seguir dividiéndose.

Un trozo de madera puede ser dividido en varios trozos de madera, pero no de forma indefinida. Las partes de un cuerpo humano no son cuerpos humanos más pequeños.

Individuos y clases

Las entidades individuales pueden ser clasificadas según rasgos, propiedades o características comunes, agrupadas siguiendo diferentes criterios de semejanza, como instancias, elementos o ejemplares de un tipo, clase, conjunto, especie, familia, grupo o categoría. Una instancia es una entidad concreta, un objeto particular. Los objetos físicos existen en lugares y tiempos específicos, causan y son causados mediante sus interacciones. Una clase es una realidad abstracta, universal, una construcción mental de orden superior, un patrón ideal, un concepto sin ubicación espaciotemporal concreta, que no causa ni es causado.

Tú y yo (instancias particulares) somos seres humanos (clase). Pablo cuanta un chiste y María se ríe, pero las clases macho humano y hembra humana ni cuentan chistes ni ríen.

Una clase, categoría o tipo es un conjunto cuyos elementos son instancias o ejemplares. Los ejemplares pertenecen a tipos, y los tipos están compuestos de ejemplares. Una metaclase es una clase cuyos elementos son a su vez clases. Una taxonomía es una clasificación jerárquica y ordenada de los elementos, entidades y clases de un ámbito determinado. Una clase puede describirse por extensión, indicando los objetos concretos que la integran (referencia), o por comprensión, indicando el criterio abstracto o condición de pertenencia a la misma (significado).

Los seres vivos se clasifican en taxonomías. Los miembros titulares de un equipo de baloncesto pueden indicarse dando sus nombres (extensión), o indicando que son los que comienzan a jugar el partido.

Un subconjunto es una especialización de un conjunto, o un conjunto la generalización de un subconjunto.

La clase de mujeres solteras es una especialización de la clase de mujeres. La clase de vehículos a motor es una generalización de la clase de motocicletas.

La población de una clase es su número de elementos. La clase es más general si incluye más elementos, si su condición de pertenencia es menos restrictiva. La clase es más específica si incluye menos elementos, si su condición de pertenencia es más restrictiva.

Los días de la semana es una clase con siete elementos. Algunos clubes de gente muy rica y elitista son muy selectos y restrictivos, otros clubes son más populares y generales. La asociación de mujeres divorciadas es más restrictiva que la asociación de mujeres.

Los conceptos de objeto y propiedad son ideas complementarias. Según la definición por comprensión, un objeto es una instancia de una clase si los valores concretos de sus propiedades cumplen el criterio correspondiente a dicha clase. Según la definición por extensión, un objeto es una instancia de una clase si está explícitamente indicado en la lista de elementos de la clase. La esencia ideal de una clase es aquello que sus elementos deben necesariamente cumplir para ser incluidos en ella, su condición de pertenencia. Una propiedad puede definirse como aquello que es común a los elementos de una determinada clase.

Se puede intentar definir la belleza relacionándola con otras propiedades más básicas o indicando que es lo que tienen en común los objetos hermosos.

Las semejanzas y diferencias entre entidades son más o menos claras, y su clasificación es a menudo difícil y puede ser realizada de diversas maneras, con cierto grado de arbitrariedad en el criterio de satisfacción, especialmente en las zonas limítrofes. Las relaciones de igualdad y semejanza entre entidades son de distintos tipos y grados: mismidad, indistinguibilidad, igualdad (de instancia o de clase), equivalencia, semejanza, similitud, isomorfismo. Cuanto más complejos son los sistemas, más difícil es la igualdad completa entre los elementos de una clase, ya que hay más características que pueden ser diferentes.

Una montaña se parece a una colina, y es imposible precisar la frontera entre ambas entidades. Las partículas elementales son completamente indistinguibles, todos los electrones son completamente iguales entre sí. Si yo leo el mismo libro que tú, puedo estar usando la misma copia particular u otro ejemplar diferente. La suma de dos y dos es igual a cuatro. Los gemelos idénticos tienen muchas diferencias, la distribución corporal de sus moléculas no es exactamente igual.

Relaciones y orden

Las entidades, relaciones y sucesos del Universo presentan una cierta regularidad, un modelo, un orden, un patrón, una organización. El orden significa que existen conexiones, implicaciones, restricciones. Cuando los objetos se relacionan e interaccionan, se producen resultados regulares, delimitados: las causas provocan efectos. Esta regularidad se describe mediante modelos teóricos que incluyen conceptos, atributos y relaciones entre ellos, expresadas con leyes o reglas.

Las leyes físicas de la gravedad relacionan las masas, posiciones, velocidades y aceleraciones de los objetos. Las fuerzas gravitacionales producen movimientos ordenados y regulares de los planetas alrededor del Sol.

El orden puede ser espontáneo o diseñado. El orden espontáneo (cosmos) es endógeno, natural, autónomo, y no requiere ninguna mente que lo produzca o mantenga. El orden diseñado (taxis, nomos) es exógeno, artificial, controlado desde el exterior por una mente con un propósito. El caos es la ausencia de regularidad u orden, la aleatoriedad, el azar, y es una idea difícil para la mente humana, siempre en busca de regularidad.

Todo el orden físico, químico y biológico es espontáneo. El orden diseñado es lo artificial: la distribución de habitaciones en una casa, la disposición de las piezas en un automóvil. Los órdenes complejos pueden parecer caóticos porque no se percibe la regularidad existente.

La idea del orden espontáneo es difícil para muchas personas. Creen que todo orden procede del control y la intervención de una mente que lo diseña y mantiene. No se dan cuenta de que algún tipo de orden está en la esencia misma de la realidad, y necesitan inventar personas omnipotentes y omniscientes para explicarse el orden de las cosas. Si no hubiera orden todo sería diferente de todo lo demás y las interacciones y relaciones no tendrían ninguna regularidad, todo sería caos aleatorio. El orden natural equivale a las regularidades y patrones de la realidad: es un orden rico y complejo, ya que explora todas las posibilidades a su alcance, permaneciendo lo estable y despareciendo lo inestable. El orden artificial es relativamente pobre debido a las limitaciones de la mente humana. El autoritario cree que el orden sólo se consigue mediante las órdenes. La mente humana intenta controlar el entorno: las personas menos inteligentes prefieren organizaciones simples, manejables, predecibles, repetitivas, sin novedades ni sorpresas que les obliguen a pensar y salir de sus esquemas mentales establecidos.

Absoluto y relativo

Lo absoluto es independiente de relaciones o comparaciones, no es afectado por ninguna condición o influencia, es inmutable, totalmente independiente, invariable. Lo relativo hace referencia a algo y es condicionado por ello, no es absoluto, depende de algo. Relación es correspondencia, referencia, conexión, asociación, vínculo, enlace, dependencia entre entidades.

El conocimiento aspira a lo absoluto, pero casi todo es relativo. El conocimiento de algunas cosas puede considerarse absoluto dentro de determinados ámbitos ya que en ellos no depende de ninguna condición. Dentro del ámbito definido por unas premisas, sus consecuencias lógicas son absolutamente válidas.

La teoría física de la relatividad, pese a su nombre, no indica que todo es relativo: estudia los fenómenos y los cambios de perspectiva, lo que depende del punto de vista del observador y lo que es independiente del observador, lo que varía con el marco de referencia y lo que es inmutable. La relatividad demuestra que hay invariantes iguales para todos los sistemas de referencia, y que no hay sistemas de referencia inerciales (con movimiento uniforme) privilegiados, que todos son equivalentes, no hay ningún sistema de referencia absoluto. Los problemas mentales con la relatividad se deben a que se privilegia a algún sistema de referencia.

Todo movimiento es relativo, se refiere a algo; si cambia el sistema de referencia, cambia la descripción del movimiento. Las leyes físicas expresan relaciones invariantes entre magnitudes físicas: las magnitudes pueden cambiar al cambiar de sistema de referencia, pero ciertas relaciones entre ellas permanecen constantes. La teoría de la relatividad es en realidad un principio de invariancia espacio temporal: indica las reglas de transformación entre referenciales equivalentes (cambios de perspectiva) y describe la estructura geométrica de espacio y tiempo.

Elemento y sistema

Una entidad puede ser elemental o compuesta. Un elemento es una entidad fundamental, primitiva, esencial, primordial, simple, un principio constitutivo básico, una parte integrante de entidades compuestas más complejas, los sistemas. Cuando varios elementos se combinan, forman un sistema. Un sistema es una colección o conjunto de elementos relacionados que interactúan, una agrupación de objetos o entidades que se influyen mutuamente, que dependen unos de otros. El sistema está compuesto por los elementos simples que lo integran, y tiene una estructura u organización determinada por las relaciones entre sus constituyentes. Un sistema es un todo formado por diversas partes integradas. La estructura del sistema está dada por el orden, la disposición, la distribución e interacción de las partes en el todo. Los componentes del sistema son la materia de la que está hecho, sus constituyentes, y su estructura es la forma en que los componentes están dispuestos, su configuración.

Una molécula de agua es un sistema compuesto por tres elementos (dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno) con una distribución espacial determinada.

Sistemas y elementos pueden ser entidades materiales, físicas, tangibles, con existencia espacial y temporal concreta, o entidades ideales, abstractas, construcciones mentales. La teoría de sistemas es útil para todo tipo de realidades, concretas o abstractas.

Dos sistemas son isomorfos si tienen la misma forma, si sus estructuras o funciones pueden ser proyectadas una sobre la otra, de modo que cada parte o proceso en una de ellas tiene su entidad correspondiente en la otra. Un isomorfismo es una transformación conservadora de la información. Un modelo de un sistema es una representación abstracta de alto nivel. Un sistema puede representarse formalmente mediante un grafo, con nodos que simbolizan los elementos y arcos que simbolizan las relaciones. Una simulación de un sistema es una imitación del mismo mediante un isomorfismo funcional o estructural que permite estudiar su comportamiento.

Un mapa es isomorfo al territorio que representa. Muchas teorías científicas son modelos matemáticos en ecuaciones diferenciales que permiten realizar simulaciones por ordenador.

Un sistema puede transformarse en otro sistema por reconfiguración de sus elementos (en condiciones de alta presión y temperatura los átomos de carbono cambian su distribución espacial para transformarse en diamante), por pérdida de elementos (las moléculas de agua oxigenada pierden un átomo de oxígeno y se transforman en agua), por ganancia de elementos (a un cuadrado se le añade un lado y se tiene un pentágono).

La sustitución de elementos en un sistema muestra las limitaciones del concepto de identidad: tenemos un barco de madera en el agua y además un duplicado de todas sus piezas sin montar en tierra; sustituimos una a una todas las piezas del barco por sus repuestos, y simultáneamente construimos otro barco en tierra con cada pieza que vamos retirando; al final tenemos dos barcos iguales. Si el concepto de identidad requiere continuidad permitiendo pequeños cambios, el barco inicial en el agua es el mismo que el barco el final en el agua, aunque todas sus piezas son distintas. Si el concepto de identidad requiere estar hecho de los mismos componentes, el barco inicial del agua es el mismo que el barco final en tierra. La situación se complica si las piezas son indistinguibles.

En la naturaleza resulta que las partículas fundamentales son indistinguibles, todos los electrones son iguales, y si en un momento dado uno está aquí y otro allí y los perdemos de vista un instante, luego es imposible saber cuál es cuál, si han cambiado de posición o si cada uno sigue en su sitio.

Sistema y recursividad

El concepto de sistema es recursivo. Un sistema puede ser un elemento componente o subsistema de otro sistema de rango superior, y un elemento de un sistema puede tener su propia composición y estructura interna. Los sistemas pueden ser estudiados a diferentes niveles de integración. Una entidad es considerada un elemento cuando se obvia su estructura y funcionamiento internos, que pueden ser más o menos complejos, y es tratada como una caja negra cuyos contenidos son ignorados. Una entidad es considerada un sistema cuando su estructura interna es tenida en cuenta. Una entidad puede ser considerada como un todo, completo, autocontenido, autónomo, o como una parte, incompleta, dependiente. Una entidad puede manifestar las tendencias duales opuestas de preservar y afirmar su individualidad como un todo autónomo, y de funcionar como una parte integrada de un todo mayor. La tendencia asertiva es la manifestación dinámica de su totalidad, y la tendencia integradora es la manifestación dinámica de su parcialidad.

Un ser humano adulto es un sistema vivo formado por diversos subsistemas (sistema nervioso, sistema circulatorio, sistema respiratorio, etc.), los cuales a su vez tienen órganos o partes (corazón, arterias, venas, válvulas), los cuales están formados por tejidos, que a su vez están compuestos de células, que tienen partes u orgánulos, los cuales están hechos de diversas moléculas orgánicas.

Ontología

La ontología o tipología de un sistema estudia qué entidades, relaciones y clases de entidades y relaciones hay en su dominio. Los objetos pueden cambiar en el tiempo: nacer (adquirir una identidad), desarrollarse (crecer, deteriorarse) y morir (perder su identidad). Los sistemas pueden influirse o relacionarse de muchas maneras distintas, originando todo tipo de procesos a niveles diferentes: fuerzas físicas, fusión, separación, combinación, colaboración, competencia, indiferencia, agresión, aniquilación.

Ontología del sistema solar: estrella, planetas, satélites, asteroides, cometas, órbitas, gravedad.

Una ontología adecuada es capaz de expresar todo lo relevante de un dominio de forma práctica. Entidades y relaciones complejas pueden construirse a partir de las entidades más básicas y primitivas.

Complejidad

La complejidad de un sistema está determinada por la naturaleza, variedad y cantidad de sus elementos y relaciones. La complejidad de un sistema crece con la variedad y cantidad de elementos y relaciones. La complejidad aumenta más con la cualidad (variedad, diversidad) que con la cantidad de elementos y relaciones. Un sistema es siempre más complejo que cualquier elemento específico que lo integre, ya que la complejidad del sistema incluye la del elemento considerado y la de los demás elementos y relaciones entre ellos. Las leyes de la complejidad se refieren a información, probabilidades y combinaciones. La complejidad de un sistema puede estimarse mediante la cantidad de información que es necesaria para describirlo. Los sistemas más complejos son más difíciles de estudiar, comprender y manipular, ya que incorporan ingentes cantidades de información. Los sistemas complejos emergen gradualmente por evolución natural a partir de sistemas menos complejos. Los sistemas vivos son más complejos que los sistemas inertes. El ser humano y las sociedades humanas son los sistemas más complejos del Universo conocido. Los sistemas simples pueden conocerse con precisión y de forma cuantitativa; los sistemas complejos pueden conocerse de forma más imprecisa y cualitativa.

Los sistemas físicos y químicos, aunque a mucha gente les cueste comprenderlos, son mucho más simples que los sistemas biológicos. La mayoría de la gente sabe más de otras personas (sistemas extremadamente complejos) que de un átomo de hidrógeno (sistema muy simple).

Un sistema complejo puede tener propiedades que no se explican de forma inmediata y fácil entendiendo sus partes constituyentes. El todo puede tener propiedades colectivas, rasgos emergentes (no místicos) a un nivel más alto de agregación.

Un sistema vivo crece y se reproduce debido a las relaciones entre sus componentes, pero cada componente por separado no se reproduce; la reproducción biológica es una propiedad emergente de la materia viva.

Escalas

En el Universo existen sistemas a distintos niveles o escalas de tamaño físico y duración temporal, desde lo microscópico a lo macroscópico, desde lo instantáneo a lo eterno. En la realidad cósmica las escalas humanas de tamaño y tiempo están a medio camino entre lo muy pequeño y lo muy grande, entre lo muy rápido y lo muy lento. La escala temporal de un objeto o fenómeno se refiere a su tiempo de existencia y al tiempo típico entre sucesos relevantes. La escala espacial de un objeto o fenómeno se refiere a su tamaño y a la distancia típica entre partes distinguibles.

El ser humano entiende de milímetros, metros, kilómetros, segundos, minutos, horas, días, meses, años. Los átomos son mucho más pequeños, las galaxias son mucho más grandes.

Las enormes variaciones entre escalas hacen que las cosas muy grandes parezcan infinitas para las pequeñas, que las cosas muy pequeñas parezcan puntuales para las grandes, que los fenómenos muy duraderos parezcan eternos e inmutables para los más breves, que lo más rápido parezca instantáneo para lo más lento. Los seres humanos no ven los cambios si son muy rápidos o muy lentos. Las suposiciones de constancia, instantaneidad, infinitud, pueden ser buenas primeras aproximaciones, todo depende de con qué se compare.

Una circunferencia vista de lejos parece un punto, y vista de muy cerca parece una recta.

Los objetos fractales no tienen una escala típica, presentan estructura en todos los órdenes de magnitud.

Continuo y discreto

Un sistema puede existir en un dominio continuo (indefinidamente divisible) o en un dominio discreto o discontinuo (la divisibilidad no es indefinida, existen elementos básicos no analizables). Un sistema discreto puede aproximarse a un sistema continuo si sus elementos pueden estar tan cerca como se quiera. La continuidad indica que los cambios son graduales, suaves. La discontinuidad indica que los cambios son bruscos, abruptos, con separaciones claras y sin intermedios. Lo continuo lo llena todo con algo, lo discreto admite huecos vacíos. Puede ser un problema de apariencias (lo continuo es lo que parece no tener límites claros) y perspectiva: un fluido homogéneo a simple vista muestra sus partículas individuales cuando es examinado con una ampliación suficiente; con más ampliación tal vez se vea que las partículas son a su vez divisibles. Quizás en la realidad no hay nada completamente continuo o completamente discreto.

La física clásica representa lo continuo con la onda y lo discreto con la partícula. La partícula es discreta en número (se puede contar con números naturales) y extensión (está localizada puntualmente en el espacio). La onda o campo es continua en número (su intensidad varía de forma continua) y en extensión (está definida en todo el espacio). La física cuántica diluye esta diferenciación: los objetos cuánticos o cuantones no son ni ondas ni partículas, aunque según las circunstancias se comporten como ondas o como partículas. Los cuantones son discretos en número pero continuos en extensión. El cuantón parece una partícula en una situación donde predomine el carácter discreto del número y pueda obviarse la continuidad de su extensión. El cuantón parece una onda en una situación donde predomine el carácter continuo de su extensión y pueda obviarse lo discreto de su número (cuando hay muchos cuantones). Como el cuantón tiene extensión espacial y temporal, todas sus magnitudes físicas asociadas a espacio y tiempo (posición, velocidad, energía) tienen en general un espectro de valores y no un único valor discreto.

Límites y finitud

Un sistema puede existir en un dominio acotado o no acotado, limitado o ilimitado, finito o infinito.

La superficie de una esfera es finita pero no está acotada (se puede recorrer indefinidamente sin encontrarse ninguna barrera). Hay infinitos números reales entre 0 y 1, pero su valor está acotado (entre 0 y 1). Hay infinitos números primos, y además no están acotados, no existe un número primo mayor que todos los demás.

El infinito es una idealización difícil de manejar con rigor y con la que a menudo se hacen trampas: mi hermano es muy fuerte; pues el mío es más fuerte que el tuyo; mi hermano es más fuerte que dos personas; mi hermano es más fuerte que diez personas; pues la fuerza de mi hermano es infinita. Dios es infinitamente sabio, bueno y poderoso.

Las aproximaciones físicas suelen despreciar lo infinitamente pequeño si se añade a lo muy grande, pero no lo hacen si se multiplican. Una integral matemática es el resultado perfectamente bien definido de sumar una cantidad cada vez mayor (tendiente a infinito) de trozos de tamaños cada vez más pequeños (tendiendo a cero).

Que existan límites no implica que haya que estar obsesionado con chocar con ellos. Si comienzas a remar en una barca de remos puede pasar mucho tiempo hasta que tengas que preocuparte por golpear el otro extremo del océano. Que el conocimiento humano es limitado no significa que no sepamos nada.

Funcionalidad, finalidad

Un sistema es funcional si hace alguna cosa, si ejecuta alguna tarea, si sirve para algo. La funcionalidad de un sistema incluye una especificación de lo que hace, y una implementación o realización detallada, la forma como lo hace. La actividad de un sistema y su estructura están íntimamente relacionadas. Un sistema es teleológico si tiene un propósito, una meta o finalidad, si ha sido diseñado con un objetivo en mente. Todos los sistemas teleológicos son funcionales, pero no todos los sistemas funcionales son teleológicos. La causa eficiente de un sistema explica su comienzo y evolución.

El martillo ha sido diseñado por seres humanos y sirve para clavar clavos, y tiene su forma o estructura característica porque así funciona. El riñón sirve para filtrar la sangre y eliminar residuos, pero no ha sido diseñado sino que es resultado de un proceso evolutivo en el cual sobrevive mejor lo que mejor funciona. El cliente o usuario da al ingeniero unos requisitos y éste construye una máquina que hace lo que el cliente quiere.

Modularidad

Un sistema es modular si sus partes tienen límites y relaciones claramente definidos, si existe una interfaz nítida entre ellas que determina sus posibles relaciones, y dichas partes son separables e intercambiables por otras equivalentes. Los sistemas artificiales modulares son más simples de diseñar, producir y mantener, y facilitan la reusabilidad.

Un coche es un sistema modular, se pueden utilizar recambios para sustituir partes dañadas. El cuerpo humano es parcialmente modular, algunos órganos pueden ser transplantados.

Sistema y entorno

Entorno es el medio ambiente en el cual el sistema se desenvuelve, sus circunstancias. Es lo que rodea al sistema, está más allá de sus límites, es exterior a él. El entorno influye sobre el sistema, lo perturba, interacciona con él, y éste reacciona alterando su estado y emitiendo respuestas que influyen sobre el entorno y lo alteran. La interfaz es la separación entre un sistema y su entorno a través de la cual ambos interactúan. El entorno puede cambiar, facilitando o dificultando la supervivencia del sistema. El entorno de un sistema puede incluir otros sistemas semejantes. Según sea la relación entre sistema y entorno hay sistemas físicos abiertos, cerrados y aislados. Un sistema abierto intercambia materia y energía con su entorno. Un sistema cerrado intercambia energía pero no intercambia materia con su entorno. Un sistema aislado no intercambia ni materia ni energía con su entorno.

El hombre vive en un entorno parcialmente natural (aire, agua, tierra, plantas, animales, microorganismos, otros seres humanos) y parcialmente artificial (herramientas, ropas, vehículos, edificios). No existen los sistemas completamente aislados, pero es una idealización o aproximación útil si las interacciones son muy débiles o tienden a anularse mutuamente.

Reduccionismo y holismo

Holismo y reduccionismo son perspectivas complementarias para el estudio de un sistema y sus elementos. La perspectiva holística pretende abarcar el sistema entero, lo considera globalmente, de forma sinóptica, en su totalidad, completo, íntegro, conjunto, sin atender a detalles, a alto nivel, resaltando que todo está relacionado. El reduccionismo estudia el sistema mediante análisis y síntesis.

El reduccionismo constitutivo o análisis ontológico estudia los sistemas analizando sus componentes básicos y sus relaciones; no basta con conocer cómo se comportan los componentes por separado, es necesario saber qué sucede cuando se juntan, cómo interaccionan, de forma lineal o no lineal. La naturaleza presenta agregaciones recurrentes de partículas: algunas partículas se unen en agregados, los agregados a su vez pueden unirse a otros agregados para formar uniones estables de mayor tamaño y número de partículas, y así indefinidamente, con fuerzas de diferente naturaleza e intensidad en los distintos niveles de agregación. Los objetos de cada nivel de agregación están hechos de objetos de un nivel de agregación y complejidad más bajo, y las leyes de un nivel son los efectos de los procesos del nivel inmediatamente inferior.

El reduccionismo de las teorías científicas consiste en explicar una teoría en términos de otra más general y comprensiva. No todas las teorías científicas son igualmente fundamentales (hay teorías equivalentes, que pueden deducirse una a partir de la otra, son formulaciones diferentes de lo mismo). La ciencia intenta explicar algunas verdades acerca de la realidad en función de verdades más profundas, demostrando cómo pueden inferirse (deducirse) a partir de ellas. Las verdades más fundamentales son más comprensivas, más universales, se refieren a más fenómenos. El dominio de las teorías científicas tiene una estructura convergente que conecta unos principios con otros más básicos; la red de conexiones entre principios no forma grupos separados independientes, sino que están todos conectados en una jerarquía. Los descubrimientos científicos no son hechos aislados: una ley científica se explica mediante otra que es explicada por otra más, así hasta llegar a la teoría final o fundamental de la naturaleza.

La física es la ciencia natural más básica. La química es física de átomos y moléculas. La bioquímica es la química de lo orgánico.

La teoría final de la naturaleza (aún no alcanzada, pero de la cual se tienen indicios) es el origen de la estructura de conocimiento científico, la teoría que explica todas las demás, toda la realidad y no sólo parte de ella. Se acepta que una verdad explica a otra aunque no pueda predecirse en la práctica, por complejidad, todo lo observable. Para los sistemas más sencillos el cálculo puede ser completo y muy preciso, pero esto es imposible para los sistemas más complejos. Las leyes de niveles inferiores determinan y restringen lo que sucede a niveles superiores (al revés no es cierto, la influencia no va de arriba hacia abajo), es la estructura lógica de la naturaleza. Si un fenómeno o ley aparece en un nivel sin apoyo en los niveles inferiores es que no corresponde realmente al nivel superior sino que es algo más fundamental.

El reduccionismo científico no es ingenuo, es consciente de que no pueden explicarse los niveles más altos de complejidad directamente a partir de los más sencillos, sino que son necesarios múltiples niveles intermedios. Los distintos niveles de experiencia utilizan descripciones y explicaciones en función de conceptos diferentes. El reduccionismo no olvida que el todo puede ser más que la suma de las partes: estudia qué interacciones entre las partes son relevantes y cuáles no lo son.

El núcleo atómico se mantiene unido por las interacciones fuertes entre protones y neutrones, pero estas fuerzas son irrelevantes para los electrones de la corteza atómica. La biología no intenta comprender el comportamiento de un animal siguiendo la trayectoria de cada uno de sus átomos, ni de sus moléculas, ni de sus células.

Los niveles de complejidad más altos pueden presentar fenómenos emergentes que no tienen correspondencia en los niveles inferiores: la temperatura y la entropía tienen sentido en sistemas de muchas partículas; la reproducción de la vida es una característica colectiva del organismo; la inteligencia es un rasgo adaptativo resultado de la competencia evolutiva; la consciencia es un fenómeno emergente resultado de procesos mentales complejos.

Cada ciencia particular tiene su propio lenguaje y técnicas. Las ciencias menos básicas utilizan conceptos más imprecisos, se refieren a entidades más complejas y menos iguales en su agrupación conceptual. El reduccionismo no significa que sólo lo fundamental es interesante. No se trata de que todos los científicos tengan que reducir sus ciencias a aspectos de la física. Lo más fundamental es más básico, simple y primitivo, pero eso no significa que sea más valioso o relevante para los seres humanos. El reduccionismo se refiere a cómo es la naturaleza más que a lo que los científicos hacen o deberían hacer. Descubrir una teoría final no supondría el fin de la ciencia, sólo sería el fin de la ciencia que busca una teoría final, la de los principios que no pueden ser explicados en función de entidades más profundas.

Las preferencias humanas suelen tener que ver con escalas humanas, y lo más fundamental de la realidad está muchas escalas y niveles de agregación más abajo.

Las pseudociencias suelen refugiarse en un holismo que parece muy profundo pero que oculta su ignorancia, su incapacidad de comprender las cosas mirando en su interior. Decir que todo está relacionado suena muy integrador, pero lo importante es estudiar esas relaciones y ver que son diferentes y no todas igualmente relevantes. El holismo frecuentemente oculta supersticiones como la fuerza vital, las energías psíquicas, ajenas a las leyes naturales de la materia inanimada. Decir que todo está unido, o que todo es uno, es absurdo y completamente falso, aunque pueda ser psicológicamente reconfortante.

Algunos adversarios del reduccionismo opinan que la ciencia es fría y deshumanizadora. La ciencia es conocimiento de la realidad, y a menudo se opone a fantasías y supersticiones muy queridas por los ignorantes o los manipuladores de vidas ajenas. No aceptar la naturaleza como es, no reconocer la verdad sobre la realidad, resulta semejante a un berrinche infantil. Si la realidad física es impersonal conviene aceptarla como tal.

Análisis y síntesis

El análisis del sistema lo divide en partes más elementales y las estudia localmente, a bajo nivel, con el máximo detalle posible. La síntesis muestra cómo el comportamiento global del sistema es el resultado de las interacciones básicas entre sus elementos. Analizar un sistema es descomponerlo y estudiar sus elementos y relaciones. Sintetizar un sistema es construirlo como un todo unitario a partir de los elementos básicos, sus partes distinguibles.

La operación de análisis diferencia, distingue, examina, separa en componentes, busca lo común y lo diferente, desintegra, va al fondo, al detalle, al bajo nivel, secciona, divide, abstrae, concentra la atención de forma selectiva, va de lo complejo a lo simple, de lo derivado a lo primitivo, de lo compuesto a lo elemental, de los efectos a las causas, de las conclusiones a los principios. La operación de síntesis integra, compone, construye, reúne, incluye, suma, junta, agrega, incorpora, agrupa, compenetra, fusiona unidades en una nueva entidad más compleja, forma un sistema a partir de elementos constituyentes relacionados de forma adecuada, va de lo simple a lo complejo, de lo primitivo a lo derivado, de lo elemental a lo compuesto, de las causas a los efectos, de los principios a las conclusiones. El análisis va de arriba hacia abajo, la síntesis va de abajo hacia arriba.

El resultado de las operaciones intelectuales complementarias de análisis y síntesis es un modelo conceptual del sistema. El todo es descrito, no meramente en función de sus partes, sino también por el patrón que las conecta (relaciones, comunicación, organización), revelando las propiedades globales del sistema sin pérdida ni destrucción.

El laboratorio médico analiza la sangre y produce un informe de su composición. Un químico analiza una proteína y averigua la secuencia de aminoácidos que la componen. Otro químico intenta sintetizar una proteína con propiedades curativas a partir de un surtido de aminoácidos sueltos. Para resolver un problema suele ser útil descomponerlo en partes y juntar al final las soluciones parciales.

Estado y comportamiento

Un sistema puede ser estudiado en el tiempo desde perspectivas complementarias: sincronía y diacronía. La perspectiva sincrónica estudia el sistema de forma estática, con el tiempo congelado, en un instante dado, localmente con respecto al tiempo. La perspectiva diacrónica estudia el sistema de forma dinámica, con el fluir del tiempo, atendiendo a la evolución, a los cambios, al comportamiento.

La perspectiva sincrónica usa fotografías, la perspectiva diacrónica usa películas.

El estado de un sistema es la descripción detallada de su situación en un instante dado, la instanciación concreta de todos sus atributos. Si un sistema existe en el tiempo y en el espacio, evoluciona, cambia de alguna forma, más o menos rápida e intensa, tiene un comportamiento debido a las interacciones entre sus componentes y con el entorno. Estos cambios se representan como una sucesión de estados del sistema. Un suceso, evento o acontecimiento es un cambio de estado. Un proceso es una secuencia de sucesos.

El estado de la memoria de un ordenador viene dado por los contenidos de cada unidad de memoria. El estado del Sistema Solar se describe mediante la posición y la velocidad en cada instante de cada uno de sus elementos; las interacciones gravitacionales causan aceleraciones que cambian las velocidades y las posiciones, de modo que el sistema evoluciona.

Una descripción total del estado de un sistema incluye toda la información acerca del mismo, determinándolo de forma única. Una descripción parcial del estado de un sistema incluye solamente algunos aspectos relevantes del mismo. Una descripción parcial es incompleta y no determina el sistema de forma única: hay una variedad de sistemas que pueden corresponder a una misma descripción parcial. Una descripción parcial determina aspectos que son necesarios, mientras que otros son contingentes.

El estado macroscópico de un gas ideal en equilibrio termodinámico es una descripción parcial mediante diversas magnitudes: presión, temperatura, densidad. Una descripción total requiere saber la posición y la velocidad de cada molécula del gas. Las magnitudes macroeconómicas son agregados estadísticos que describen de forma parcial la actividad económica de una sociedad; una descripción total requiere saber lo que cada persona tiene, quiere y hace. Tener dos ases es una descripción parcial; tener el as de diamantes y el as de corazones es una descripción total.

El espacio de estados de un sistema es una representación algebraica o gráfica del estado del sistema en relación con sus atributos. Un sistema tiene tantos grados de libertad como parámetros independientes son necesarios para su descripción total. Todo sistema tiene algunas relaciones entre sus elementos y con su entorno que imponen restricciones, límites a sus posibles estados.

Una partícula moviéndose libremente en un plano tiene un espacio de estados de cuatro dimensiones, dos para la posición y dos para las componentes de la velocidad. Un sistema de N partículas no ligadas entre sí moviéndose en un plano de tiene un espacio de estados de 4N dimensiones. Un péndulo oscilando en un plano bajo la acción de la gravedad tiene un solo grado de libertad (el ángulo de desviación de la vertical), ya que velocidad y posición están ligadas.

La evolución de un sistema discreto puede ser representada mediante un grafo en un espacio de estados, en el cual los nodos son posibles estados del sistema, y las flechas son sucesos que unen estados sucesivos (siguiendo el flujo del tiempo) del sistema. El espacio de estados tiene tantas dimensiones como parámetros independientes o magnitudes sean necesarios para especificar plenamente el estado del sistema en cualquier instante de tiempo. Los procesos posibles son caminos dirigidos conectados en el grafo. Un proceso es una secuencia de estados que puede ser abierta o cerrada (con algún bucle, anillo o ciclo cerrado), o un solo estado (equilibrio estable).

En el modelo de la mecánica cuántica el estado de un sistema no es representado por un punto, sino como un conjunto de puntos con diferentes probabilidades, una onda de probabilidad. La onda de probabilidad en un instante determina perfectamente la onda de probabilidad en otro instante futuro.

Un sistema está determinado por su estructura si su comportamiento (las interacciones con el medio, la reacción ante las influencias externas, su conducta, su actividad, su funcionamiento) viene dado por su estructura, por las relaciones entre sus componentes. Este sistema se estudia en función de sus componentes y de las interacciones entre ellos, sus comportamientos entrelazados. Un sistema reacciona ante las perturbaciones del medio alterando su estado interno y produciendo una respuesta; el cambio de estado y la respuesta correspondiente dependen de la perturbación y de la estructura del sistema. La historia del acoplamiento estructural del sistema con su entorno determina la estructura actual, y la estructura actual determina la conducta. El sistema funciona en el presente mediante procesos determinados localmente como subsistemas determinados por su estructura.

Estática, dinámica, equilibrio y estabilidad

Un sistema es estático si permanece en un mismo estado, sin cambios, en equilibrio, inmutable, fijo, invariable, quieto. Si las partes del sistema se relacionan de forma adecuada entre sí y con su entorno, las fuerzas se compensan para dar lugar a una configuración estática. Los sistemas reales son generalmente dinámicos, con aspectos constantes y aspectos variables. El comportamiento de un sistema dinámico es una combinación compleja de constancias, oscilaciones, crecimientos, atenuaciones, y aspectos aleatorios. Para conocer la evolución de un sistema es necesario determinar las leyes que gobiernan su comportamiento, las condiciones iniciales (estado inicial), las condiciones de contorno y demás ligaduras o restricciones.

Un edificio es un sistema estático, salvo que un terremoto lo agite.

Un sistema oscilante varía en las proximidades de un punto de equilibrio estable. Un sistema periódico repite su comportamiento de forma indefinida. Las variaciones periódicas se caracterizan por su frecuencia (o su inverso el periodo o duración de un ciclo), su amplitud y su fase. Algunos sistemas tienen comportamientos oscilatorios complejos resultado de la superposición de múltiples oscilaciones simples que pueden ser estudiadas mediante análisis espectral.

El péndulo de un reloj es un sistema oscilante periódico. Un satélite orbitando un planeta es un sistema periódico (o cuasiperiódico si se tiene en cuenta que no son exactamente partículas puntuales). Los sonidos musicales resultan de la superposición de varias oscilaciones simples (el modo fundamental de frecuencia más baja y sus diversos armónicos o múltiplos de frecuencia).

Algunos procesos tienen una etapa o fase transitoria, breve y de cambios acentuados, y una etapa o fase estacionaria prolongada y más estable.

Al encender un dispositivo electrónico pasa por una fase transitoria antes de alcanzar su estado estacionario.

Un sistema está en equilibrio si no cambia, si permanece constante, nivelado, invariable en el tiempo. El equilibrio es un estado especial de compensación o igualdad entre tendencias o fuerzas que se oponen. El equilibrio no es necesariamente una situación en la que no sucede nada. En un equilibrio dinámico, el sistema no presenta cambios a escala macroscópica, pero a escala microscópica hay procesos que se compensan, guardando una proporción o tasa.

La superficie del agua en un vaso está en equilibrio macroscópico, pero a escala atómica hay moléculas que pasan del líquido al gas y otras que pasan del gas al líquido.

La estabilidad o inestabilidad de un sistema se refieren a su comportamiento ante pequeñas perturbaciones. Un sistema en equilibrio es estable si frente a una pequeña perturbación que lo aparta del estado de equilibrio, tiende de forma espontánea a regresar al mismo, debido a mecanismos que atenúan el efecto de la perturbación. La estabilidad es la tendencia natural a mantener el equilibrio. El sistema en equilibrio es inestable si frente a una pequeña perturbación que lo aparta del equilibrio, tiende de forma espontánea a alejarse del mismo, debido a mecanismos que acentúan el efecto de la perturbación. Lo inestable tiende a destruirse a sí mismo, de modo que hay una tendencia fundamental de lo estable a reemplazar lo inestable, de la regularidad a sustituir al caos: el número y la complejidad de las estructuras estables tienden a crecer. Las regularidades estables sobreviven: los patrones de orden pueden emerger como resultado de permutaciones caóticas o aleatorias de configuraciones de elementos, algunas de las cuales son más estables, más difíciles de romper.

Una pelota en el fondo de un valle es estable, si le das una patada vuelve a su posición inicial. Una pelota en lo alto de una montaña es inestable, si la golpeas se aleja de su posición inicial.

Un sistema es metaestable o cuasiestable si es estable frente a muy pequeñas perturbaciones pero deja de serlo cuando la perturbación es suficientemente grande. Los sistemas metaestables suelen ocurrir como transiciones entre otros sistemas más estables. Ningún sistema es completamente estable, ya que una perturbación suficientemente fuerte puede destruirlo.

Un sistema es flexible si su forma puede cambiar sin que el sistema se desintegre. Un sistema es rígido si un cambio de forma implica su desintegración. Un sistema es elástico si recupera su forma original tras una perturbación. Un sistema es plástico si puede cambiar y conservar el cambio manteniendo su identidad. Su composición y su estructura pueden alterarse, pero dentro de unos límites, sin llegar a perder sus características fundamentales, su esencia.

La goma es elástica, la arcilla es plástica, la porcelana es rígida.

Niveles naturales de organización

La realidad natural es un sistema complejo, estructurado a múltiples niveles de integración, organización y abstracción de forma heterárquica, como una amplia red con elementos y relaciones, en la cual pueden distinguirse jerarquías locales parciales. Los sistemas a niveles inferiores son más básicos, primitivos, concretos, fundamentales, y a partir de ellos, tomándolos como elementos disponibles y combinándolos de diversas maneras, se construyen los sistemas compuestos, derivados, de niveles superiores.

Las distintas posibilidades de combinación de entidades y relaciones básicas pueden producir comportamientos globales complejos. Las reglas locales pueden producir orden global. Comportamientos complejos en un nivel básico pueden originar regularidades simples en un nivel superior debido a cancelaciones de efectos y promediado estadístico.

El ajedrez tiene reglas básicas simples pero las estrategias de juego son muy complejas. Una célula tiene un metabolismo muy complejo pero mantiene una forma y comportamiento global más simple.

Los sistemas jerárquicos complejos de alto nivel evolucionan más fácilmente a partir de sistemas simples de bajo nivel si hay formas intermedias estables a diferentes niveles de complejidad.

Es fácil construir una casa usando ladrillos porque los ladrillos son estables, no se deshacen espontáneamente. Las proteínas se forman a partir de aminoácidos estables. Es más fácil ascender una montaña si existen lugares intermedios de apoyo o descanso que si hay que hacerlo de un solo salto.

Cada nivel tiene sus elementos y propiedades características, que determinan cómo se constituyen los niveles superiores y qué propiedades tienen. El estudio de los sistemas de más alto nivel puede hacerse sin referirse a los procesos de más bajo nivel en los cuales están basados; pero las leyes y propiedades de los sistemas de alto nivel deben ser consistentes con las leyes de los sistemas de bajo nivel, ya que son descripciones más globales, resúmenes, sinopsis, de los comportamientos producidos por los niveles inferiores. Las leyes de cada nivel son resultado y consecuencia de las leyes del nivel inferior. En ocasiones se entiende antes el nivel superior que sus fundamentos más básicos.

El ser humano y la sociedad humana son los sistemas más complejos del Universo conocido, pero no es necesario recurrir a conceptos no naturales para explicarlos: la vida y la inteligencia son el resultado de la evolución natural de la materia inorgánica en condiciones adecuadas.

Necesidad, actualidad y posibilidad

Una cosa es necesaria si no hay alternativas, si tiene que ser de ese modo, si su probabilidad es uno. Un suceso necesario debe ocurrir con certeza, no puede ser de otra manera. Lo contingente es lo que no es necesario, puede ser o no ser, suceder o no suceder. Una cosa es posible si puede suceder, si su probabilidad es distinta de cero. Una cosa es imposible si no puede suceder, si su probabilidad es cero. Los sucesos necesarios son un subconjunto de los sucesos posibles. Todo lo que es necesario es posible, pero no todo lo que es posible es necesario.

Al lanzar un dado una sola vez es necesario que el resultado sea un número entre el 1 y el 6. Obtener un número par es posible, contingente, pero no es necesario. Obtener un siete es imposible.

Una cosa es actual si existe. Un suceso actual es el que ocurre o ha ocurrido. Todo lo que existe es posible, pero no todo lo que es posible existe. El determinismo estricto significa que sólo lo actual es completamente posible.

Un ingeniero puede imaginar una máquina, comprobar que es posible hacerla, y construirla, hacerla actual.

Hay diferentes tipos de posibilidad, cada uno más restrictivo que el anterior: lógica, física, biológica, histórica. Algo es lógicamente posible si no incumple ninguna ley de la lógica, si es describible sin contradicción. Algo es físicamente posible si no incumple ninguna ley de la física. Algo es biológicamente posible si no incumple ninguna ley de la biología. Algo es históricamente posible si es posible en una circunstancia concreta o en condiciones iniciales y de contorno dadas. La posibilidad de algo suele referirse a su inclusión o exclusión dada una descripción parcial de un sistema y las restricciones implicadas.

Si Juan está ahora en Madrid es imposible que esté simultáneamente en San Francisco. Si tengo cien litros de agua en dos recipientes de cien litros de capacidad cada uno, es posible que haya diez litros en uno y noventa en otro, y muchas otras combinaciones son posibles, pero no es posible que ambos contengan sesenta litros. Si tengo cien litros de agua en dos recipientes de cincuenta litros de capacidad cada uno, la única posibilidad es que cada uno contenga cincuenta litros.

Determinismo y aleatoriedad

El comportamiento de un sistema puede ser determinista, aleatorio o una combinación de ambos, y no hay otras alternativas.

Un sistema es determinista si, dado un estado, el futuro está determinado, especificado unívocamente, por el presente. Dos situaciones idénticas producen futuros idénticos. Los procesos están determinados por leyes fijas, regularidades que conectan pasado, presente y futuro. En un instante dado, la conducta del sistema está determinada, delimitada, indicada con más o menos exactitud, por su configuración en ese momento, y dicha configuración ha sido alcanzada como resultado de toda la historia previa de interacciones del sistema.

El comportamiento de un sistema es aleatorio si, dado un estado en el tiempo, el futuro no está determinado por el presente. Es imposible especificar el estado final de un sistema aleatorio a partir de las condiciones iniciales. Dos situaciones idénticas pueden producir futuros distintos. Incluso aunque se tenga información completa sobre el sistema, sólo puede predecirse una curva de distribución de probabilidades de los estados futuros. El sistema aleatorio tiende a comportarse de múltiples formas posibles y no de una sola estrictamente determinada: el sistema es propenso a ciertos comportamientos, tiene tendencias. No existen regularidades suficientes que conecten pasado, presente y futuro, el sistema no tiene memoria, y su historia es irrelevante. El azar es la ausencia de regularidad, de orden, de patrón. Los sucesos aleatorios individuales son intrínsecamente impredecibles, el azar implica alternativas con distintas probabilidades. Los rasgos estadísticos de una secuencia de sucesos aleatorios sí son predecibles: las propiedades estadísticas (globales, a largo plazo) del azar son simples, ordenadas y predecibles. Las probabilidades de algunos sucesos aleatorios pueden conocerse si se conocen las simetrías del sistema y sus restricciones.

Si un sistema es completamente determinista, hacia delante y hacia atrás en el tiempo, cada posible estado está precedido y seguido por como mucho un estado. Desde cada estado se accede como mucho a otro estado, y a cada estado se accede como mucho desde otro estado. Procesos distintos no comparten ningún estado común. El comportamiento de un sistema determinista no tiene bifurcaciones hacia el futuro.

Un sistema puede ser determinista hacia delante en el tiempo, y no hacia atrás. Cada estado es seguido por como mucho un estado, y precedido por posiblemente muchos estados. Desde cada estado se accede como mucho a otro estado, y a cada estado se llega desde varios estados posibles. Es posible moverse hacia delante en el tiempo con certeza, pero no hacia atrás. El número de estados posibles en cada momento es monótonamente decreciente o constante. El futuro es cierto, el pasado es incierto. Conociendo el estado del sistema en un instante dado es posible saber su futuro, hacia dónde va, pero no su pasado, de dónde viene. La estructura de procesos es un árbol con la raíz en el futuro (caminos que van confluyendo, afluentes que se unen en un río principal).

Un sistema puede ser determinista hacia atrás en el tiempo, y no hacia delante. Cada estado es precedido por como mucho un estado, y seguido por posiblemente muchos estados. Desde cada estado se accede a varios estados, y a cada estado se llega desde un solo estado. Es posible moverse hacia atrás con certeza, pero no hacia delante. El número de estados posibles en cada momento es monótonamente creciente o constante. El futuro es incierto, el pasado es cierto. Conociendo el estado del sistema en un instante dado es posible saber su pasado, de dónde viene, pero no su futuro, hacia dónde va. La estructura de procesos es un árbol con la raíz en el pasado (caminos que se can abriendo en bifurcaciones).

Un sistema puede ser completamente no determinista, hacia delante y hacia atrás en el tiempo, aleatorio. Cada estado es precedido y seguido por posiblemente muchos estados. Desde cada estado se puede acceder a uno o más estados, y hay uno o más estados desde los cuales acceder a un estado dado. No es posible moverse hacia atrás o hacia delante con certeza. El número de estados posibles en cada momento puede aumentar, disminuir o permanecer constante. El futuro y el pasado son inciertos. Conociendo el estado del sistema en un instante dado no es posible saber ni su pasado, de dónde viene, ni su futuro, hacia dónde va. La estructura de procesos es una red dirigida generalizada, donde cada suceso puede tener una probabilidad diferente.

Aunque el Universo fuera completamente determinista (sin aleatoriedad), esto no significaría que pueda saberse todo acerca de su evolución, ya que no se conocen con suficiente exactitud sus leyes de comportamiento, es imposible conocer todas las condiciones iniciales y de contorno de forma simultánea (cambian durante las mediciones), y la computación sería una tarea inmensamente compleja que además requeriría usar recursos del propio Universo (los cuales por lo tanto no pueden tenerse en cuenta en los cálculos).

Linealidad, no linealidad y caos

El comportamiento de algunos sistemas puede representarse de forma cuantitativa mediante ecuaciones diferenciales, condiciones iniciales y condiciones de contorno. La solución de las ecuaciones para un estado inicial describe la evolución del sistema.

Un sistema es lineal si el producto de una solución por una constante es también una solución del sistema, y si la suma o diferencia de dos soluciones también es una solución. En los sistemas lineales dos estados iniciales parecidos dan lugar a estados finales también parecidos. Los sistemas lineales son continuos, de variación suave y fácilmente predecibles; el todo es la suma de las partes, basta con estudiar las partes simples.

F(x)=a, F(y)=b, F(kx+ly)=ka+lb

Los sistemas naturales (sociedades humanas incluidas) son en general intrínsecamente complejos y no lineales. La linealidad, aunque casi nunca es real, puede ser una buena primera aproximación.

Un sistema caótico es un sistema dinámico no lineal muy sensible a las condiciones iniciales. El comportamiento de un sistema caótico es complejo pero determinista, no es aleatorio. El futuro depende de forma extrema de pequeños detalles del pasado. En un sistema caótico dos estados iniciales muy parecidos pueden dar lugar en poco tiempo a estados finales muy diferentes, con discontinuidades bruscas. En un sistema caótico sólo el futuro más inmediato es predecible, ya que es imposible conocer las condiciones iniciales con precisión infinita y los errores se amplifican rápidamente. Cualquiera que sea la precisión con la cual se especifiquen las condiciones iniciales, al cabo de un tiempo se pierde la capacidad de predecir el comportamiento del sistema: para predecir a más largo plazo linealmente es necesario incrementar la precisión de forma exponencial. Ningún conocimiento finito de las condiciones iniciales permite prever la evolución futura del sistema: basta cambiar infinitesimalmente las condiciones iniciales para que el desarrollo posterior sea diferente. Como el conocimiento siempre es finito, con el tiempo el sistema es más difícil de predecir hasta que se vuelve completamente impredecible y se pierde el concepto de trayectoria determinista.

En un sistema caótico los eventos posibles no se agrupan de forma compacta ni continua ni contigua en el espacio de estados. La transformación del estado inicial al final es no continua ni lineal. No se puede hablar de estados individuales independientes, sino de conjuntos de estados.

Los sistemas caóticos no son siempre catastróficos, suelen presentar atractores, zonas acotadas del espacio de estados hacia las que tiende el sistema de forma asintótica si este en algún momento se encuentra en su cuenca de atracción. El atractor es una forma geométrica o patrón en el espacio de estados que describe globalmente y a largo plazo el comportamiento del sistema caótico.

El batir de las alas de una mariposa puede provocar un huracán, pero también puede anularlo.

El comportamiento de muchos sistemas complejos está en el límite del caos, en la transición entre la regularidad completamente estática y el desorden total, de modo que tienen flexibilidad para cambiar y adaptarse pero no tanta como para destruir todas las regularidades.

El caos es un fenómeno universal, no es algo atípico; sistemas muy sencillos pueden ser caóticos. El caos es determinista: el comportamiento del sistema está totalmente determinado por las leyes del movimiento y las condiciones iniciales, pero en la práctica no se puede calcular la evolución del sistema.

Realimentación

Un sistema puede considerarse como un transformador de unas entradas del exterior del sistema en unas salidas al exterior, o un operador que actúa sobre las entradas para producir las salidas. Entradas y salidas pueden ser materia, energía o información. Los bucles de realimentación reintroducen las salidas en alguna parte del sistema, de forma lineal o no lineal, amplificando o atenuando perturbaciones. La realimentación es esencial en la regulación de los sistemas.

Autosemejanza y fractales

Los fractales son formas geométricas complejas que tienen estructura a cualquier escala, no tienen una escala típica, son simétricas respecto a la escala (invariantes frente a un cambio de escala). Son entidades autosemejantes: las partes se parecen al todo a diversos niveles de magnificación. Son formas geométricas de dimensión fraccionaria, por ejemplo curvas de longitud infinita en un espacio finito con dimensión mayor que uno (línea) y menor que dos (superficie).

Orden dinámico y autoorganización

Los sistemas físicos, químicos y biológicos pueden transformar el desorden en orden y reorganizarse a niveles de mayor complejidad. La existencia de orden no implica equilibrio; desequilibrio no es lo mismo que desorden.

Las celdas convectivas (estructuras de transporte de material en un gradiente térmico) y los relojes químicos o reacciones oscilantes, son fenómenos muy estructurados y coherentes: en condiciones adecuadas sus elementos básicos ajustan mutuamente su comportamiento, integrándose y organizándose espontáneamente como una unidad.

Además de las estructuras termodinámicas reversibles y lineales de equilibrio, existen en no equilibrio estructuras disipativas (consumen energía útil y la transforman en calor) coherentes basadas en procesos dinámicos irreversibles y no lineales. Son sistemas abiertos, no aislados, sometidos a fuertes condicionamientos externos, como flujos de materia o energía, y con mecanismos de retroacción o realimentación. Estos órdenes espontáneos autoorganizados son la base de la vida. La irreversibilidad puede ser fuente de orden, creadora de organización.

El equilibrio reversible es un caso particular, fácil de estudiar pero excepcional en la naturaleza. En el equilibrio el comportamiento es lineal y las soluciones simples. Un sistema en equilibrio no tiene historia porque las fluctuaciones mueren, las perturbaciones son amortiguadas y anuladas. En equilibrio no hay novedad ni alternativas.

Los sistemas lejos del equilibrio tienen un comportamiento no lineal con muchas soluciones complejas posibles. El sistema puede percibir pequeñas diferencias en el mundo exterior y reaccionar con grandes efectos a pequeñas fluctuaciones mediante señales que recorren todo el sistema y amplifican las perturbaciones. La solución única del equilibrio se vuelve inestable al alejarse de él, y el sistema tiene una historia dada por las elecciones que hace al encontrarse en puntos críticos con ramificaciones, con múltiples alternativas.

Systems theory

Inteligencia y Libertad

intelib.com
english